viernes, 14 de agosto de 2015

Fractal erupciones en el Sol

Para la constrccion de este fractal se utiliza la epresion expoencial de Z^[2-(75 + 2i)]

jueves, 13 de agosto de 2015

Mejora tus matemáticas jugando al ajedrez

Matemáticas y ajedrez, son un matrimonio duradero que ha coexistido desde el nacimiento del juego más impresionante que ha conocido la humanidad, del juego infinito por excelencia.

El ajedrez mejora el rendimiento académico en matemática

Numeroso estudios concluyen que es posible desarrollar el pensamiento de los niños a través del ajedrez, incluso desde el jardín de infantes.
El ajedrez es un recurso pedagógico muy apropiado con el que puedes ayudar a una persona a que desarrolle habilidades mentales que le servirán para optimizar sus procesos de aprendizaje.
Está comprobado que el ajedrez desarrolla el arte de pensar. Y uno de los verbos que mejor define a las matemáticas es precisamente este: PENSAR.
Y enseñar a pensar, es muy bueno para el desarrollo intelectual y personal de los estudiantes. Y mucho mejor cuando tienes herramientas que te ayudan a dar una enseñanza basada en el pensamiento crítico y creativo.

¿Qué potencia el ajedrez?

Posiblemente la lista sea mucho más larga, pero para no aburrirte, es bueno que sepas que tu hijo puede desarrollar esto:
  • Motivación
  • Imaginación
  • Autoestima
  • Planificación
  • Capacidad de cálculo
  • Previsión de consecuencias
  • Creatividad
  • Paciencia
  • Disciplina
  • Atender varias cosas a la vez

matemáticas-y-ajedrez

Matemáticas y ajedrez. Una estrecha relación

A lo largo de la historia el ajedrez ha llamado la atención de los matemáticos famosos.

Leonhard Euler, planteó y resolvió el problema del caballo (recorrer con el caballo todas las casillas del tablero sin pasar dos veces por ninguna de ellas), mediante la construcción de un cuadrado mágico!

Otro de los grandes genios, el alemán Gauss se vio interesado en resolver el problema de las 8 damas. ¿Cuántas damas pueden estar en el tablero simultáneamente sin alcanzarse entre ellas? Y, ¿cuántas combinaciones de posición distintas de las mismas existen? Aunque parece un juego infinito, las posibilidades en ajedrez no son infinitas.

Pero para que te hagas una pequeña idea de la grandeza de este deporte: después de la segunda jugada, ya hay 197.742 partidas posibles. El número de partidas distintas que pueden jugarse es mayor que el número de átomos conocidos.

Grandes jugadores de ajedrez como Anderssen, Wilhelm Steinitz, Emanuel Lasker y Max Euwe, fueron también matemáticos.

Ajedrez en el aula

Forma parte del currículo en más de 30 países. En Islandia, Rusia y Venezuela, entre otros países, el ajedrez es una asignatura en todos los colegios públicos.

El ajedrez es un juego con componentes científicos, deportivos y artísticos. Realmente se trata de una gimnasia mental abierta a todos.

Muchos estudios confirman que el ajedrez es muy útil como herramienta pedagógica, para la formación intelectual y el desarrollo personal del alumno.

¿Qué ocurre cuando mueves las piezas?

Mover las piezas implica análisis, cálculo, evaluación y selección. Y otra cosa importante: capacidad de decisión. Además estimula la concentración, la memoria, el razonamiento y la creatividad, entre otros procesos mentales.

Buscar el jaque mate te ayudará a moldear la capacidad de afrontar y resolver problemas matemáticos.

miércoles, 12 de agosto de 2015

Tutorial de Geogebra

Hace ya algún tiempo que quería hacer un pequeño tutorial de Geogebra, porque estoy convencido que este programa puede ayudarte en tu aprendizaje con las matemáticas.

Las matemáticas son serias, pero al mismo tiempo pueden ser divertidas. Creo que sobretodo influye mucho la manera en cómo las presentamos. Es importante que los ejemplos que usamos y los problemas que se presentan en clase capten el interés de los alumnos.
Cuando te interesas por algo, cuando quieres saber cómo se resuelve un problema, estás disfrutando de las matemáticas. Y esto es más fácil conseguirlo con Geogebra.

¿Qué es Geogebra?

¿Sabes por qué se llama así? Es la unión de dos palabra: GEOmetría y álGEBRA. Porque utiliza de forma magistral estas dos ramas de las matemáticas.

Geogebra es un programa de geometría dinámica. Es libre e interactivo. Principalmente permite trabajar la geometría, el álgebra y el cálculo.
Tienes una fuente abierta de este programa libre aquí.

¿Por qué es tan bueno?

Porque es fácil de usar y te permite "tocar" las matemáticas.
Es útil para enseñar y aprender en todos los niveles educativos.
Geogebra es un programa que te permitirá desde el primer momento hacer construcciones y resolver problemas de forma fácil, rápida y precisa; de la misma manera (y más rápido) que si lo hicieras sobre el papel con regla y compás.

El hecho de poder experimentar e interactuar con las construcciones te ayudará a reflexionar.
Y te preguntarás ¿y si...? Y hacerse preguntas es aprender.

Conceptos matemáticos

Prácticamente cualquier concepto matemático se puede explicar con este programa. La aparición de Geogebra 5.0 ha supuesto un mayor potencial en esta aplicación. Además en geometría y álgebra, ahora puedes entender mejor la geometría en tres dimensiones y aspectos de probabilidad.

opciones geogebra
A modo de ejemplo, te dejo este vídeo donde se explica utilizando esta aplicación la recta de Euler.

Demostraciones

Este programa te puede servir como soporte para entender una demostración matemática. Puedes explorar y descubrir "nuevas matemáticas". Es posible que así puedas trabajar de forma más independiente y con más motivación.

Aquí te dejo un ejemplo hecho con Geogebra del teorema más conocido en todo el mundo, el que NO descubrió Pitágoras.


Si una cosa la entiendes, no tendrás que memorizarla. Esta aplicación aumentará tu creatividad, y hará que lo que aprendes sea más divertido.
Los profesores, tendrían que fomentar la creatividad por encima de todo.
Videotutorial de Geogebra

Si quieres ver a grandes rasgos cómo descargar el programa y cómo empezar a utilizar esta magnífica herramienta para aprender matemáticas, puedes ver este vídeo.
Únicamente se explica lo principal, después podrás comprobar que las posibilidades son enormes.

martes, 11 de agosto de 2015

Jugando con el infinito

¿Qué es el infinito?
  • No es grande …
  • No es enorme …
  • No es colosal …
  • Es asombrosamente inconcebible …
  • … Es infinito!
Infinito es la idea de algo que no tiene fin

En nuestro mundo no tenemos nada igual. Puedes imaginarte viajando a un lugar muy lejano, a otro planeta quizás, tratando de llegar allí, pero eso no es realmente infinito.
Es posible que nuestro cerebro no lo pueda concebir. Podemos simplificarlo pensando en algo “sin fin”, o “sin límites”. La mayoría de las cosas que conocemos tienen un fin, el infinito no.

    dibujo del infinito
  • Interminable
  • Numeroso
  • Fantástico
  • Inconmesurable
  • No Contable
  • Incalculable
  • Todopoderoso
  • Omnipresente
El Infinito no crece 

El infinito no es “cada vez más grande”, ya está completamente formado.
A veces la gente piensa que “sigue y sigue”, como si estuviese creciendo de alguna manera. Pero el infinito no hace nada, simplemente es.

Infinito no es un número real, no se puede medir
el cosmos no tiene fin

Nuestro protagonista no es un número real, es una idea de que nunca termina.Por ejemplo, la secuencia de los números naturales {1, 2, 3,4,5, …} nunca termina, es infinita.
Incluso esas galaxias lejanas que se pierden en la inmensidad no pueden competir con el infinito.




¿Es el infinito simple?
rectas matemáticas

¡Sí! Es una paradoja, pero posiblemente es más sencillo que las cosas que sí tienen un fin. Porque cuando algo tiene un final, tenemos que definir dónde está ese fin.
Por ejemplo, en geometría, por definición decimos que una línea recta tiene longitud infinita en sus dos extremos, es decir, que se dirige en ambas direcciones sin fin.

Cuando una línea recta tiene marcado un origen, constituye una semirrecta. En un segmento sus dos extremos son fijos, pero necesitas información extra para definir donde están los extremos. Pero esto es más complicado de lo que parece, porque hay infinitos puntos en cualquier línea y también en un pequeño segmento.

un tercio en matemáticas
  Podemos aceptar que 1/3 es un número finito. Pero si se te ocurre expresar este número como un número decimal, comprobarás que el   3 se repite indefinidamente. No hay ninguna razón por la cual los tres deban parar.
Todos los números decimales periódicos son infinitos, porque tienen una serie infinita de números que nunca se acaban.

Números gigantescos

Hay algunos números que impresionan por su grandeza. Para empezar te describiré el que para muchos es el Dios del siglo XXI, el que todo lo sabe.
Sí, lo has adivinado, el “señor Google”.
Un Googol es un 1 seguido de cien ceros. Nos ocuparía más de dos líneas. Mejor expresarlo en notación científica:
cantidad enorme
origen de internet
Google, el buscador de internet mundialmente más utilizado, fue llamado así debido a este número. Los fundadores iban a llamarlo Googol, pero debido a un error de ortografía terminaron llamándole Google. Este número lo inventó en 1938 Milton Sirotta, un muchacho de 9 años, sobrino del matemático Edward Kasner. Hoy resulta curiosa la frase que acuñó Isaac Asimov en una ocasión "Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé."
Este grandullón también puede servirnos para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito. Un Googol ya es más grande que el número de átomos de hidrógeno que existen en el universo conocido. Pero este número es un cero a la izquierda comparado con el siguiente.

Un Googolplex. es 10 elevado a googol
cantidad infinita
Sólo se puede escribir en notación científica. Resulta imposible escribir este número con todos sus ceros. ¿Por qué? Porque sencillamente no cabría en nuestro universo expresado linealmente.
Pero aun así, un googolplex es un número finito, porque está definido y “podríamos llegar allí”
Tu mismo podrías crear fácilmente números más enormes que estos! Y seguirías estando lejos del infinito …

El uso del infinito en matemáticas

A veces podemos utilizar el infinito como si fuese un número; pero el infinito no se comporta como un número real. Para ayudarte a entenderlo, cada vez que veas el símbolo infinito “∞”, puedes pensar en “sin fin”
Por ejemplo: ∞ + 1 = ∞ Es lo mismo que decir que infinito más uno sigue siendo igual a infinito. Si algo es interminable, aunque le añadamos 1 unidad, seguirá siendo interminable.

Lo más importante acerca de la infinidad es que siendo "x" cualquier número real, siempre se cumple que:
-∞ < x < ∞
Es decir, menos infinito es menor que cualquier número real. Y el infinito es mayor que cualquier número real.
Nuestro querido ocho tumbado también tiene sus propiedades. Te muestro aquí algunas. También cumple la regla de los signos.

∞ + ∞ = ∞
- ∞ - ∞ = - ∞
∞ · ∞ = ∞
- ∞ · ∞ = -∞
x- (-∞) = ∞
x · (-∞) = - ∞


Operaciones indeterminadas o no definidas

Se utilizan principalmente en el cálculo de límites. Si los resultados que se obtienen, no tienen sentido en el campo de los números reales, entonces se dice que le límite está indeterminado. Puedes encontrarte con estos 5 casos.

números       matemáticas infinitas          sin fin           números         cero por infinito

Ejemplo: ¿Por qué ∞ / ∞ no es igual a 1? 

Porque realmente no sabemos cuán grande es el infinito; así que no podemos decir que dos infinitos son los mismos. Por ejemplo, si dices que ∞ + ∞ = ∞, puedes llegar a concluir que 1=2. De esta forma:

jugando con el infinito
Y eso no tiene sentido! Esta es la explicación de porqué ∞/∞ es una indeterminación.

¿Hay el mismo número de números enteros que de números pares?

Es posible que la intuición te lleve a pensar que no. Argumentando que el conjunto de los números naturales (N) tiene el doble de números que el conjunto de números pares (P) por sí solo.
Pero esta idea se vuelve borrosa cuando jugamos con conjuntos de un número indefinido de elementos. Puedes ver que sorprendentemente, hay una correspondencia de uno a uno entre N y el conjunto de los números pares P:
conjuntos de matemáticas

Seguramente has llegado a esta asombrosa conclusión: hay el “mismo número” de números enteros que de números pares!

Termino con otra pregunta. ¿Es el todo mayor que una parte? No siempre… Parece que cuando trabajamos con conjuntos infinitos, no.

domingo, 9 de agosto de 2015

Hipotrocoide

Una hipotrocoide, en geometría, es la curva plana que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda dentro de una circunferencia directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.
La palabra se compone de las raíces griegas hipo hupo (abajo) y trokos (rueda).
Estas curvas fueron estudiadas por Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 y Bernoulli en 1725.

sábado, 8 de agosto de 2015

Lemniscata de Bernoulli

En matemáticas la, en particular, lemniscata de Bernoulli es un tipo de curva descrita por la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas: y tiene sólo dos focos.

La representación gráfica de esta ecuación genera una curva similar a , el símbolo del infinito, que es ampliamente utilizado en matemáticas.

La lemniscata fue descubierta, en 1694, por Jakob Bernoulli como la modificación de una elipse (curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos fijos es una constante). En contraposición, una lemniscata es el lugar geométrico de los puntos tales que el producto de estas distancias es constante. Bernoulli la llamó lemniscus, que en Latín significa "cinta colgante".


jueves, 6 de agosto de 2015

miércoles, 5 de agosto de 2015

Perímetros, áreas y volúmenes


En este primer enlace les dejo un archivo .docx en el que aparecen los perímetros y áreas de las figuras planas más representativas. Es importante que conozcas el perímetro de la circunferencia y el área del círculo y no equivocarse en esto ya que no podemos hacer el área de una circunferencia porque esta está vacía por dentro.


Como pudiste comprobar estos son los casos más sencillos y cuyas fórmulas son conocidas, pero ¿Cómo podemos calcular el área de un polígono irregular de un número cualquiera de lados? La respuesta es sencilla, basta dividir este polígono en triángulos y calcular el área de cada uno de estos. El área de este polígono irregular será la suma de todas y cada una de las áreas de los triángulos.


ÁreaTotal = ÁreaT1 + ÁreaT2 + ÁreaT3 + ÁreaT4

En este segundo enlace que les dejo es otro archivo .docx en el que aparecen los volúmenes y superficies de los cuerpos geométricos que más se utilizan. Los más importantes para nosotros serán el cono, la esfera y el cilindro.



Como podemos apreciar el cono podemos encontrarlo en los cucuruchos de helado. Los cilindros, por su parte, en latas de gaseosa, en los tubos, etc. Un ortoedro es similar a una caja de zapatos. Las esferas las podemos encontrar en los globos terráqueos (si bien la Tierra está achatada por los polos), en las pelotas de tenis.
Un cono truncado se obtiene mediante el corte de un cono por un plano paralelo a la base, como podemos observar en la imagen de la izquierda. En la imagen de la derecha encontramos una imagen del tronco de cono.


Para calcular su volumen partimos del volumen del cono grande y le restamos el volumen del cono pequeño.

Vol.TroncodeCono = Vol.ConoGrande − Vol.ConoPequeño

martes, 4 de agosto de 2015

Una sutil paradoja Matemática

TE DEBO O ME DEBES , el artículo básicamente explicaba que matemáticamente 1=-1

Lo cual según nuestro sentido común no puede ser posible ya que no es lo mismo tener un libro, que tener que devolver uno.
Pero la historia ha demostrado que las personas mienten mientras los números no, entonces dado la belleza de la matemática solo es posible dos cosas la primera que el calculo este erróneo o que estemos ante una paradoja de esas que se podrían usar para explicar universos paralelos y demás teorías extravagantes.


Explicando la Paradoja?


Les recomiendo leer sobre los Números Complejos, para que entiendan un poco mejor

En cuando vi la imagen parecía que estaba viendo una sorprendente paradoja, unos instantes después me di cuenta de que solo se trataba de un sutil error de calculo, les explico en la imagen pueden ver que se divide la raíz cuadrada de 1 sobre la raíz cuadrada de -1 (La parte que este encerrada de rojo), y el resultado es "i". Pero esto no es posible ya que el numero 1 es un numero Real, mientras que la raíz cuadrada de -1, no es un numero real sino un numero Complejo, por lo tanto no se puede realizar la DIVISIÓN siguiendo los criterios de los Números Reales, es como tener un Leona y tratarla como si fuera una Vaca, me refiero alimentarla con pasto y encima intentar ordeñarla, sin duda en cuanto le demos la espalda tendrá su boca en nuestra cabeza.
Entonces dado que todo numero real es un numero complejo, el número 1 es un numero complejo pero con unidad imaginaria equivalente a 0, y la raíz cuadrada de -1, es un numero complejo pero con parte real nula osea es un complejo puro.

Entonces la manera correcta seria utilizar los criterios de la División de los Números Complejos.

Entonces dado que todo numero real es un numero complejo, el número 1 es un numero complejo pero con unidad imaginaria equivalente a 0, y la raíz cuadrada de -1, es un numero complejo pero con parte real nula osea es un complejo puro.

Entonces la manera correcta seria utilizar los criterios de la División de los Números Complejos.

Entonces dado que todo número real es un numero complejo, el numero 1 es un numero complejo pero con unidad imaginaria equivalente a 0, y la raíz Cuadrada de -1, es un número complejo pero con parte real nula osea es un complejo puro.

Entonces la manera correcta seria utilizar los criterios de la División de los Números Complejos.

Entonces dado que todo numero real es un numero complejo, el número 1 es un numero complejo pero con unidad imaginaria equivalente a 0, y la raíz cuadrada de -1, es un numero complejo pero con parte real nula osea es un complejo puro.

Entonces la manera correcta seria utilizar los criterios de la División de los Números Complejos.




En el numerador "a" equivale a 1, "bi" equivale a cero (esta es la parte imaginaria del número 1, pero como el número uno no tiene parte imaginaria su valor equivale a 0).

En el denominador "c" equivale a cero (esta es la parte real de raíz Cuadrada de -1, y como es un número complejo puro su parte real vale 0), mientra que "d" equivale a 1, entonces reemplazando los valores queda el resultado es -i



Y listo este resultado mata de un solo golpe este problema ya que la paradoja requiere que 1/i = i, lo cual como acabo de explicar es incorrecto ya que 1/i = -i .Después de reemplazar los valores la operación queda como ven en la imagen, la cual como puede ver no es ninguna paradoja.

En Resumen
Esta paradoja se basa en un sutil error de cálculo que que divide un número real y un número complejo usando los criterios de los Números Reales, lo cual es un error fatal y por consecuente da un resultado equivocado, lo correcto es usar los criterios de los Números Complejos y haciendo esto es que aparece el valor correcto y la paradoja se desvanece como un castillo de naipes a cual se le quita una carta de la base.

lunes, 3 de agosto de 2015

Cuando la nada se convirtió en el todo

La historia del cero.

Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. Nuestro querido cero está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico, la geometría y el álgebra funcionen.
Caricatura del cero
Recuerda tu niñez. Te enseñaron que el 1 era el primero del “alfabeto numérico”, de los números de contar 1,2,3,4,5… Años más tarde pudiste contar el número de naranjas que había en una caja cuando no veías ninguna. La historia del cero no es sencilla. Parece una tontería pero los antiguos griegos y romanos, célebres ingenieros, no lograron dar un nombre a “la nada”. Ellos no contaban “nada”. Los griegos que desarrollaron la lógica y la geometría, nunca introdujeron el símbolo del cero.



¿Cómo llegó a ser aceptado el cero?
Se cree que tuvo su origen en la civilización maya, que usó el cero en diversas formas. Representaban el cero como una concha marina.
La historia del cero. Los mayasEste es el símbolo que los mayas usaban para el cero. Se trata del primer uso documentado del cero en América. Año 36 a.C.
Más tarde el astrónomo Ptolomeo, influenciado por los babilonios, utilizó un símbolo parecido a nuestro moderno 0 como marcador de posición en su sistema numérico. Algo comparable a la introducción de la “coma” en el lenguaje. Ahora ya podían distinguir entre el 75 y el 705.

Los mayas y los babilonios utilizaban el cero para marcar un numeral ausente.

¿Quiénes fueron los primeros en “tratar a la nada”?
Los calculistas indios lo definieron como el resultado de sustraer cualquier número de sí mismo. Podemos decir que el cero nació en la India. La palabra “cero” proviene de la traducción de su nombre en sánscrito (una lengua clásica de la India) “shunya” que significa vacío.
Parece ser que fue Brahmagupta quien trató el cero como un “número”, no como un mero marcador de posición, y mostró unas reglas para operar con él.
¿Cómo llegó el cero a Europa?
El último número llegó a Europa a través de los árabes. El sistema de numeración hindú-arábigo que incluyó el cero fue promulgado en occidente por Fibonacci, en su Liber Abaci (Libro del ábaco), publicado en 1202. Leonardo de Pisa reconoció el poder del 0. Y usó el nuevo símbolo, pero no como un número al mismo nivel que los otros.

¿Cómo funciona el cero?
Al igual que la coma tiene sus reglas de uso, también tiene que haber reglas para el cero!
Chiste sobre el cero
No era fácil tratar al nuevo “intruso”. El cero debía integrarse en el sistema aritmético de entonces. En las sumas y las multiplicaciones el cero encajaba perfectamente. Pero en las operaciones de sustracción y división la cosa se complicaba. 
¿Qué te dice el cero?
  • Si me sumas no te altero. 0 + número = Número
  • Si me multiplicas te destrozo. 0 x número = 0
  • Si me restas te transformas. 0 – 5= – 5 (los números negativos no eran aceptados)
  • Es una tontería que me dividas 0/número= 0 La nada es indivisible
  • Pero es un atrevimiento que yo intente dividirte número/0 = ??
Por ejemplo, ¿Qué podemos hacer con cero dividido entre 6? Si a la posible solución le llamas a, tienes que: 0/6 = a
Y por multiplicación cruzada esto equivale a 0 = 6 · a
Es decir, el único valor posible para a es 0 ¿verdad? No vale la pena dividir al cero, se queda igual.Esta no es la principal dificultad que entraña el cero. Lo peligroso es la división entre 0. De la misma forma, si establecemos que: 7/0 = a
Por multiplicación cruzada, 0 · a = 7 y acabamos con la absurda conclusión que 0 = 7.
Al admitir la posibilidad de que 7/0 sea un número, puedes provocar un caos numérico de enormes dimensiones. La forma de evitarlo es argumentar que 7/0 es indefinido. De la misma forma que no se permite poner una coma en mitad de una palabra, en matemáticas tampoco es permisible dividir un número entre cero. Es absurdo!
Cuando la nada se convirtió en infinito

El gran matemático Bhaskara se planteó la división entre 0 y propuso que un número divido entre 0 era infinito! Esto es razonable si piensas que al dividir cualquier número por uno pequeñísmo, próximo a cero, la solución es enorme. Por ejemplo:Del cero al infinito


En la máxima pequeñez, el propio 0, la solución debe ser el infinito. Ahora tenemos que explicar un concepto más extraño, el infinito … En este artículo traté de hacerlo. Aprendamos de los niños! Para un niño la nada es el todo. Para un adulto el todo es la nada.

¿Y si me divido conmigo mismo?
¿0/0? Si 0/0 = a, por multiplicación cruzada verás que 0=0 · a, es decir 0 = 0
No aclara mucho, pero tampoco es un absurdo. Puedes llegar a la conclusión de que 0/0 puede ser cualquier número, pero no puedes saber cual. En matemáticas esto se llama “indeterminado”. Es recomendable entonces que te olvides de dividir entre 0. Es mejor excluir esta operación de los cálculos aritméticos.

¿Para qué sirve el cero?
No podemos prescindir del cero! El progreso de la ciencia ha dependido de este número. ¿No te lo crees? Ahí van unos cuantos ejemplos:
Cero grados en la escala de temperatura, gravedad cero, energía cero, cero grados de longitud, etc. Incluso aparece en el lenguaje no científico: tolerancia cero, la hora cero.
La importancia del cero
Este número redondo es tremendamente útil. Un descubrimiento matemático comparable al de la rueda. Es curioso, en América al entrar en un hotel estás en la planta número 1. En Europa sí que entras en la planta 0, pero existe cierta renuncia a llamarla así.

Ocupa una posición privilegiada
En la línea de los números, el 0 es el número que separa los números positivos de los negativos. En el sistema decimal, el cero sirve como marcador de posición que nos permite usar tanto números enormes como cifras microscópicas.
Con el devenir de los tiempos, a lo largo de cientos de años, el cero se ha ido aceptando progresivamente, y se ha convertido en una de las mayores invenciones del hombre.
Piensa que dieron un nombre a la nada, una imagen, un símbolo y una utilidad.
Cuando se introdujo el cero, se debió considerar como algo extraño. Dicen que los matemáticos se aferran a conceptos extraños que posteriormente resultan ser muy útiles.
Cuando te digan que eso no vale nada, no te lo creas. Porque la nada no es nada desdeñable.

sábado, 1 de agosto de 2015

Trucos Matemáticos!

En esta entrada recordaremos algunos "trucos" para realizar algunas operaciones mentalmente y con rapidez.

Vamos a ver como se obtiene el cuadrado de los números terminados en 5

¿Verdad que hasta el momento todos lo entienden? Pero les preguntare ¿Y como obtenemos las cifras que preceden al 25?
También se obtienen de una manera muy sencilla, simplemente se multiplica la cifra de las decenas, del número del que deseamos hallar su cuadrado, por su consecutivo.


De esta forma si queremos elevar 35 al cuadrado tomamos el resultado de multiplicar 3x4 = 12 y le ponemos el 25 a si lado. La respuesta fina será 1225.


Espero que les fuera fácil de entender y a partir de ahora cuando encontremos el cuadrado de un número terminado en 5 seamos capaces de poner inmediatamente el resultado sin necesidad de hacer la operación.






Múltiplos 



Son múltiplos de 7 todos los números capicúas de 3 cifras cuya cifra central y una de las laterales sumen 7 o 14.
Por ejemplo: 161, 252, 343, 434, 616, 595, 868, 686, 777, 959.





Son múltiplos de 11 los números capicúas de número par de cifras, por ejemplo 241142 y también son múltiplos de 11 la serie de número 66, 616, 6116, 61116, ...



Son múltiplos de 13 todos los números capicúas de 3 cifras cuya cifra central y una de las laterales sumen 13, por ejemplo, 494, 585, 676, 767, 858, 949.




Multiplicación por 11

Al multiplicar un número de dos cifras (siempre que la suma de sus dos cifras sea 9 o menor que 9) por 11, se obtiene un número de tres cifras en el que la primera es la primera cifra del número, la tercera es la segunda cifra del número, y la central es la suma de los dos.
Ejemplo 34 x 11=374 (primer cifra 3, tercer cifra 4, segunda cifra 3+4=7)

Si los números suman 10 o más, la cifra central es la segunda de la suma, la primera es la primera del número original +1 y la ultima cifra es la última cifra del numero original.
Ejemplo 98 x 11=1078 (primer cifra 9+1=10, cifra central 9+8=17, donde 7 es la cifra central)


Parece complicado pero si practicas lo harás de manera muy sencilla.



Aquí les dejo unos vídeos curiosos de otras maneras de hacer la multiplicación


Multiplicación gráfica




Multiplicación japonesa